Фамилия Чопивский — редкий пример, где географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот с корнем всё не так однозначно. Суффикс -ский прямо указывает на польское или западноукраинское происхождение: такие фамилии обычно давали по названию поместья или села, откуда был родом первый носитель. Скорее всего, предок Чопивских был шляхтичем или зажиточным крестьянином, владевшим землёй в местечке Чопив или Чопово. Подобных топонимов несколько на западе Украины — например, село Чопив в Ивано-Франковской области или Чоповичи на Житомирщине.

Сложнее с основой «Чоп-». Самое прямое объяснение — от украинского или польского «чоп» (удар, стук), но прозвище «Чоп» могли дать человеку с резким голосом или грубоватыми манерами. Есть и более бытовая версия: в говорах «чоп» означал деревянную затычку, пробку, а в переносном смысле — невысокого плотного человека. Впрочем, нельзя исключать и связь с венгерским «csap» (кран, колодец) или румынским «ciop» (обрубок) — на Западной Украине языковые контакты были плотными.

Интересно, что фамилия не получила распространения в центральной России. Она осталась локальной, осев в основном на территории современной Львовской, Тернопольской и Ивано-Франковской областей. В советских переписях носители Чопивских встречались редко, что говорит о небольшом роде, не размножившемся до массовой фамилии.

Сравните с однокоренными: Чоп, Чопенко, Чоповский. Последняя — почти близнец Чопивского, но с другим суффиксом. Чоповский мог возникнуть от того же села, но с разной адаптацией названия: Чопов против Чопив. Разница в одну букву в корне — типичная для польской и украинской письменной традиции, где «и» и «о» в безударной позиции могли путать.

Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах Галичины конца XVIII — начала XIX века. Скорее всего, они были греко-католиками и жили в одном из сёл с корнем «Чоп-» в названии. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретному региону нельзя — архивы тех мест сохранились неплохо, но разбросаны по Польше и Украине.