Фамилия Чорна — нестандартный случай для русского ономастикона. Она не склоняется по привычной модели на -ов/-ин, а выглядит как краткое прилагательное женского рода. В русском языке это редкость: обычно такие формы встречаются у украинских, белорусских или польских фамилий. Чорна — это женщина, а мужской вариант будет Чорный или Чёрный. Если же фамилия передаётся по наследству в неизменном виде (и мужчина тоже Чорна), значит, перед нами украинская или белорусская фамилия, где окончание -а закрепилось как общее.

Основа фамилии — прилагательное «чорний» (укр.) или «чёрный» (рус.). Прозвище Чёрный в старину давали по цвету волос, смуглой коже, тёмной одежде или роду занятий. На Руси «чёрными» называли людей, несущих тягловое повинности, — крестьян и посадских, в отличие от «белых» (освобождённых от налогов). В украинских землях «чорний» могло указывать на чернорабочего, пахаря или просто человека с тёмными чертами внешности.

Фамилия Чорна распространена прежде всего на Украине (особенно в западных областях) и в южных регионах России, куда переселялись украинцы. В Беларуси встречается реже, обычно в форме Чорная. В русской традиции фамилию часто русифицировали: Чорная или Чёрная, но исходное написание сохранилось в семьях, помнящих украинские корни.

Интересно, что фамилия Чорна может быть и польской (Czarna) с тем же значением. В польской ономастике фамилии-прилагательные в женском роде встречаются чаще, и они не всегда переходят на мужской. Так что, если предки происходят из бывших польских земель, фамилия могла закрепиться в форме Чорна без вариантов для мужчин.

С точки зрения словообразования, фамилия Чорна — это субстантивированное прилагательное, то есть прозвище, которое стало фамилией без дополнительных суффиксов. Такие фамилии — древнейшие по происхождению: их давали по яркой внешней примете, и они часто возникали раньше, чем «патронимические» на -ов/-ев. Поэтому Чорна — не «дочь Чёрного», а «сама чёрная», то есть прозвище, закрепившееся за родом.