Фамилия Чудмаев — одна из тех, что заставляет задуматься о значении с первой буквы. Основа её — «чудо», но не в привычном значении «нечто необыкновенное», а скорее как прозвище или уменьшительное имя.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия образована с помощью суффикса -ев, который присоединяется к основе на мягкий согласный. Основа — «Чудмай» или «Чудма». Это, скорее всего, производное от древнерусского имени Чудо (Чуда) или прозвища Чуда. В старину «чудо» могло означать не только «диво», но и «чудак», «странный человек» (ср. «чудной»). Суффикс -май (или -ма) — редкий, встречается в северных и сибирских говорах как ласкательно-уменьшительный (сравните: Кузьма — Кузьмай, Ерёма — Ерёмай). Таким образом, Чудмай — это ласковое или ироничное обращение к человеку по имени Чудо или по прозвищу Чуда. То есть Чудмаев — потомок Чудмая, а тот, в свою очередь, сын или внук Чуды.

Версия о связи с чувашским или тюркским «чуд» (что значит «чужой», «инородец») менее правдоподобна: фамилия русская по форме (суффикс -ев) и фиксируется преимущественно в русскоязычных регионах, особенно на Урале и в Сибири. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного рода или переселенцев из северных губерний.

Социальный контекст: фамилия недворянская, скорее крестьянская или посадская. Предки Чудмаевых, вероятно, были свободными землепашцами или ремесленниками. Прозвище «Чуда» могло закрепиться за человеком с необычным поведением или внешностью — не злым, а скорее удивляющим окружающих. В словаре Б. Унбегауна такая модель (основа «чуд» + редкий суффикс) не описывается, но аналоги встречаются в работах В. Никонова по севернорусским фамилиям.

Итак, главный ответ: Чудмаев — это «сын Чудмая», а Чудмай — ласковое прозвище от «чудо» или «чудак». Фамилия редкая, с яркой северной окраской, которая не даёт забыть о своём необычном корне.