Фамилия Чудогашева — редкий случай, когда географическая привязка говорит о происхождении больше, чем разбор корней. Основная масса носителей сосредоточена в Хакасии и на юге Красноярского края. Это почти наверняка указывает на тюркскую, а точнее — хакасскую основу, адаптированную русской фамильной моделью.

Корень «чудо-» здесь обманчив: он не имеет отношения к русскому слову «чудо». Вероятнее всего, в основе лежит хакасское имя или прозвище Чудогаш, которое, в свою очередь, восходит к «чӱӱ» — «слава, молва» или к «чӱрек» — «сердце» (в переносном смысле — «смелый, сердечный»). Суффикс «-гаш» в хакасском языке — уменьшительно-ласкательный, как русское «-еньк-» или «-ушк-». То есть Чудогаш — это «славненький», «сердечный» или, если взять другую версию, «маленький смельчак». Присоединение русского суффикса «-ев» (в женском роде — «-ева») — стандартный способ русификации: из Чудогаш сделали Чудогашев, а затем и Чудогашева.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых тюркских языках «чудо» или «чодо» — вариант произношения слова «чорт» (чёрт). Тогда Чудогаш могло быть охранительным именем — так называли ребёнка, чтобы обмануть злых духов («чёртик» — значит, не нужен никому, пусть живёт). В XIX веке, когда хакасские роды (сеоки) активно переходили в православие, им давали фамилии по имени главы семьи. Так прозвище Чудогаш закрепилось как наследственное.

По сословной принадлежности предки Чудогашевых — скорее всего, хакасские скотоводы или охотники, жившие общинами. В метрических книгах Енисейской губернии конца XIX века фамилия встречается среди инородцев Аскизского и Таштыпского ведомств. Дворянских корней у неё нет — это фамилия крестьянского, точнее, кочевого происхождения, прошедшая через оседание и русификацию.

Интересная деталь: у фамилии нет вариантов с «-ов» без «-е-» (Чудогашов). Форма «Чудогашев» устойчиво фиксируется в документах с конца XIX века. Это говорит о том, что основа «Чудогаш» уже к моменту записи воспринималась как полное имя, а не краткая форма, иначе появился бы вариант «Чудогашов» по аналогии с «Ивашов» от «Иваш». Здесь же суффикс «-ев» присоединили к цельной основе, не отсекая окончание.