Фамилия Чульмякова — женская форма фамилии Чульмяков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, который образован по стандартной русской модели отчества или прозвища с суффиксом -ов. Основа здесь — Чульмяк, и это слово редко встречается в современных русских говорах, что сразу указывает на его вероятное тюркское или финно-угорское происхождение. В ономастике такие фамилии часто связывают с прозвищами, данными по внешности, характеру или роду занятий.

Самая правдоподобная версия ведёт к тюркскому корню «чул» — в ряде тюркских языков (например, в татарском или башкирском) это слово означает «пустыня», «степь» или «глухое место». Суффикс -мяк мог быть адаптацией тюркского уменьшительного или уничижительного аффикса, так что Чульмяк — это, скорее всего, «степняк» или «житель глухого места». В русских говорах Поволжья и Приуралья, где исторически жили татары и башкиры, такие прозвища переходили в фамилии без перевода. Другая, менее вероятная версия — связь с коми-пермяцким «чуль» (что-то вроде «глухой звук» или «шум»), но она не подтверждается широкой географией фамилии.

Географически фамилия Чульмяков (и Чульмякова) встречается в основном в Пермском крае и на Урале — это регионы активного смешения русского и тюркского населения. Предки носителей фамилии могли быть крестьянами или казаками, получившими прозвище от соседей-татар или башкир. Суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформилась в русской среде, скорее всего, в XVII–XVIII веках, когда фиксировались фамилии по отцу или по прозвищу.

В отличие от многих фамилий на -ов, где основа легко читается (кузнец — Кузнецов), Чульмяков стоит в ряду редких отантропонимических образований, где исходное прозвище — загадка. Споров между версиями почти нет, потому что тюркская гипотеза объясняет и фонетику, и ареал. Фамилия не дворянская и не купеческая — в старых переписях она не встречается среди знати, что косвенно подтверждает её крестьянское или посадское происхождение.