Фамилия Чульмяков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, «чульмяк», не встречается в современных словарях русского языка, а значит, ключ к разгадке лежит либо в диалектной лексике, либо в тюркских заимствованиях. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Чульмяков — потомок человека по прозвищу или имени Чульмяк.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским корнем «чул» или «чюл», который в ряде языков (татарском, башкирском, чувашском) означает «степь», «пустыня», «глухое место». В таком случае Чульмяк — это прозвище человека, жившего в степи, выходца из глухой местности, или же указание на его диковатый, нелюдимый нрав (степной, дикий). Аффикс -мяк/-мэк характерен для тюркских прилагательных и существительных, образующих уменьшительные или характеризующие формы. В пользу этой гипотезы говорит и география: фамилия Чульмяков встречается преимущественно в Поволжье и на Урале, в зоне активных контактов русского и тюркского населения. Встречается она и у русских, и у крещёных татар, что делает этническую привязку необязательной — фамилия могла закрепиться в любой среде.

Менее вероятна, но возможна версия от календарного имени. В святцах нет имени Чульмяк, но в народной среде могли переосмыслить какое-либо редкое христианское имя (например, Феофилакт или Полиевкт) до неузнаваемости. Однако такая трансформация маловероятна без сохранения хотя бы одного слога от исходного имени. Поэтому версия с тюркским прозвищем остаётся основной.

Родственных фамилий с таким же корнем немного — например, Чульмов, Чулымов, Чулькин. Все они также редки и тяготеют к тем же регионам. Фамилия Чульмяков не дворянская и не купеческая: её носители — в основном крестьяне и однодворцы южных уездов России, что подтверждается ревизскими сказками XIX века. В современной России фамилия остаётся малочисленной, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска — круг возможных родственников узок, а значит, восстановить семейное древо реально по нескольким поколениям.