Фамилия Чумбайкина — редкий случай, когда основа не просто затемнена, а почти наверняка не русская. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев или -ин, здесь суффикс -ин присоединён к корню, который звучит совершенно инородно для славянского уха. Самая логичная версия — тюркское происхождение. В языках тюркской группы слово «чумбай» или «чомбай» могло означать либо прозвище (например, «коренастый», «крепкий», либо производное от личного имени Чумбай, где «бай» — «господин», «богач», а первая часть, возможно, связана с «чум» — «трава» или «прут»). То есть Чумбай — это «господин-трава» или «богатырь», что для прозвища не редкость.

Фамилия образована по продуктивной русской модели: к основе Чумбайк- (где -к- могло быть уменьшительным или уничижительным суффиксом в тюркском имени) добавили русский патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «сын Чумбайки» или «жена Чумбайки». Мужская форма — Чумбайкин. Интересно, что суффикс -к- в основе (Чумбайка вместо Чумбай) мог появиться уже на русской почве, как адаптация тюркского имени под привычные уменьшительные формы (ср. Ивашка, Федька).

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками шёл активный контакт русского и тюркского населения (татары, башкиры, чуваши). Предок Чумбайкиных мог быть крещёным татарином или башкиром, получившим фамилию по отцу, либо русским, у которого было тюркское прозвище Чумбайка — например, за внешность или характер.

Версия о происхождении от русского слова «чумба» (диалектное название какой-либо детали, обрубка) маловероятна: в русских говорах такого корня с суффиксом -ай не зафиксировано. Скорее всего, перед нами яркий след межэтнического смешения, когда чужое имя перекроили по русским грамматическим лекалам.

Известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках не прослеживается, что только подтверждает её локальный, почти микрогеографический характер — она не попала в дворянские родословные книги, а осталась в крестьянской или мещанской среде.