Фамилия Чувирова — женская форма, а её мужской вариант — Чувиров. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Чувир. Слово «чувир» в русских говорах имеет несколько значений, и, чтобы понять, что оно значило для предка, придётся выбирать из двух-трёх версий. Самая распространённая и логичная отсылает к диалектному глаголу «чувирить» — говорить невнятно, бормотать, шепелявить. В этом случае Чувиром могли прозвать человека с нечёткой речью, картавого или того, кто говорил быстро и скомканно. Прозвища по дефектам речи — частый случай в русской антропонимии, так что этот путь правдоподобен.

Менее очевидная, но тоже возможная версия — связь с диалектным «чувиркать» в значении «чирикать, издавать тонкие звуки». Тогда прозвище могло закрепиться за человеком с высоким, писклявым голосом. Наконец, в некоторых говорах «чувир» — это не человек, а предмет: так называли кривой нож или зазубренный инструмент. Вряд ли человека называли в честь ножа напрямую, но прозвище могло перейти на того, кто таким ножом работал, — скажем, на сапожника или бондаря. Эта версия слабее, потому что требует дополнительного шага (от предмета к ремеслу), но исключать её совсем нельзя.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель. Фамилия образована как «сын Чувира» или, шире, «из рода Чувира». Это говорит о том, что прозвище Чувир было достаточно устойчивым, чтобы стать родовым именем. Фамилия Чувиров (и Чувирова) встречается нечасто, географически привязана в основном к центральным и северным областям России — в документах XVII–XVIII веков носители встречаются в Вятке и Пермской губернии. Выходит, что предки Чувировых были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми из тех мест, а прозвище дали за особенность речи — невнятную или писклявую.