Фамилия Чувиров образована от прозвища Чувир. В основе этого прозвища, скорее всего, лежит диалектный глагол «чувирить» — в некоторых говорах он означал «хитрить, лукавить, мудрить» или «делать что-то небрежно, кое-как». Человек, получивший такое прозвище, мог быть хитрованом, изворотливым в делах, либо, наоборот, неаккуратным работником, которого называли «чувирой» за небрежность.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Чувиров — сын Чувира. Такие фамилии закрепились в основном в XV–XVII веках, когда прозвища стали передаваться по наследству. Интересно, что корень «чувир» встречается нечасто и почти не образует других фамилий, что делает Чувирова довольно редкой. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), форма на -ов говорит о том, что исходное прозвище звучало как Чувир, а не Чувира.

Версия о происхождении от тюркского или финно-угорского корня маловероятна: слово «чувир» не фиксируется в известных источниках как заимствование, а фамилия распространена в центральных русских областях, где диалектная лексика преобладала. Точной географической привязки нет, но по данным переписей, Чувировы встречаются в Поволжье и на Урале, куда переселялись крестьяне из центральной России.

Сословно фамилия принадлежала в основном крестьянам и посадским людям. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её простонародное происхождение — от бытового прозвища, а не от имени или титула.