Фамилия Чуяко — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии происхождения. Носители этой фамилии сосредоточены в Адыгее и Краснодарском крае, и это сразу подсказывает, в каком направлении искать корни. Скорее всего, перед нами фамилия адыгского (черкесского) происхождения, адаптированная русской письменностью.

Разбирать её по стандартной русской модели «корень + суффикс -ов/-ин» было бы ошибкой. Хотя окончание -о может ассоциироваться с украинскими фамилиями, в данном случае это, вероятнее всего, часть основы. Адыгские фамилии часто оканчиваются на -ко, -хо, -уко. Форма Чуяко может быть русифицированным вариантом фамилии, звучащей как Чуякъо или Чуйэкъо. В адыгском языке элемент «къо» означает «сын», то есть Чуяко — «сын Чуя» (или «сын такого-то»). Сама основа «Чуй» могла восходить к личному имени, прозвищу или родовому имени.

Вторая, менее вероятная версия, — тюркское происхождение. В тюркских языках есть глагол «чуять» (слышать, чувствовать) и имя Чуяк, но для фамилии с таким ареалом адыгская этимология выглядит убедительнее. Славянская версия (от прозвища Чуй, Чуяк) тоже возможна, но тогда фамилия была бы распространена шире, а не зажата в одном регионе.

Суффиксальной модели в привычном русском смысле здесь нет: окончание -о не является типичным русским фамильным суффиксом (как -ов, -ев, -ин), а служит лишь графическим оформлением. Фамилия не склоняется по падежам как типичная русская, что тоже указывает на её иноязычную природу.

Таким образом, предки человека с фамилией Чуяко с высокой долей вероятности были адыгами (черкесами), и фамилия закрепилась за родом, основатель которого носил имя или прозвище Чуй.