Фамилия Чуякова — женская форма фамилии Чуяков, и её стоит разбирать через мужской вариант. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Чуяк, которое, скорее всего, образовано от глагола «чуять» — то есть «чувствовать, слышать, предвидеть». В русских говорах «чуяк» могли называть чуткого, догадливого человека, обладающего острым нюхом или предчувствием. Такие прозвища были распространены в крестьянской среде, где практическая сметка и наблюдательность ценились высоко.

Модель образования простая: суффикс -ов (в женском варианте -ова) указывает на принадлежность — буквально «сын Чуяка» или «из семьи Чуяка». Это типичная патронимическая модель для центральной России и Поволжья. Фамилия не относится к числу древних дворянских, а скорее бытовала среди крестьян и посадских людей. В документах XVII–XVIII веков встречаются упоминания крестьян с прозвищем Чуяк в северных и волжских уездах, например, в Вятке и Костроме, что подтверждает региональную привязку.

Есть и альтернативная версия: прозвище могло произойти от тюркского корня «чуя» — «грязь, болото» (сравните с чувашским «чуй»). В таком случае Чуяком называли человека, жившего у болотистой местности, или давали ироничное прозвище грязнуле. Однако эта гипотеза менее вероятна: географически фамилия чаще встречается в русских регионах, а не в зоне активных тюркских заимствований. Кроме того, глагольная основа «чуять» более естественна для русской ономастики, где прозвища от действий — обычное дело.

Стоит обратить внимание на суффикс: в фамилии Чуяков нет типичного для многих русских фамилий -ин, который указывает на принадлежность к матери («чьих будешь?»), а стоит -ов, что чаще говорит о связи с отцом. Это косвенно подтверждает, что основа — мужское прозвище, а не женское имя. Сравните с однокоренными фамилиями Чуев, Чуйков, Чухнин — все они восходят к тому же корню «чу-» со значением восприятия, но с разными суффиксами. Чуяков среди них выделяется редким окончанием -як, которое в русских прозвищах придаёт оттенок носителя качества (ср. «гуляка», «здоровяк»).

В современных справочниках фамилия не слишком распространена: по данным переписей, основные носители живут в Кировской, Нижегородской областях и в Удмуртии — то есть примерно в тех же местах, где её фиксировали триста лет назад. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что типично для фамилии, не связанной с дворянством или купечеством.