Фамилия Чуйгук — явный случай, когда географическая привязка говорит больше, чем прозрачная этимология. Судя по суффиксу -ук, это типичный представитель западноукраинской модели фамилий, распространённой на Волыни, Подолье и в Галичине. Суффикс -ук (иногда -чук) в этой традиции чаще всего указывает на родство: «сын» или «потомок» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. Следовательно, Чуйгук — это «сын Чуйги» или «потомок Чуйги».

Корень «чуйг-» не встречается в древнерусских именословах, и в украинских антропонимических словарях (например, у Ю. Редько) он не фигурирует как распространённое имя. Значит, перед нами, скорее всего, прозвищная основа. Самое правдоподобное объяснение — связь с украинским глаголом «чути» (слышать, чуять). В говорах «чуйко» или «чуйло» — прозвище человека с острым слухом, внимательного, чуткого. Форма «Чуйга» могла возникнуть как экспрессивный вариант с суффиксом -г- (как «Сердюга» от «сердце» или «Ветрюга» от «ветер»). Такой суффикс в украинских прозвищах придавал грубоватый, простонародный оттенок, иногда с оттенком физической или характерной особенности.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «чуйга» в значении «чучело», «пугало» (в некоторых полесских говорах). В этом случае прозвище могло быть ироническим, данным за неопрятный внешний вид или высокий, нескладный рост.

Фамилия Чуйгук не относится к числу древних аристократических — её носители, скорее всего, были крестьянами или казаками. В реестрах запорожского казачества и метрических книгах XVIII–XIX веков на Правобережной Украине фамилии на -ук фиксируются массово, но конкретно «Чуйгук» — редкая находка. Её уникальность в том, что она сохранила прозвищную основу, не перешедшую в распространённые имена, и чётко указывает на регион происхождения предков — западные или центральные области Украины.