Фамилия Чужавский — редкий пример того, как прозвище, связанное с восприятием человека окружающими, закрепилось в качестве родового имени. В основе, скорее всего, лежит прилагательное «чужой» или глагол «чужаться» (сторониться, избегать). Человек по прозвищу Чужа́й или Чужа́вка — тот, кого считали не своим, пришлым, либо кто сам держался особняком. Суффикс -ав- в основе встречается в северных и западнорусских говорах (ср. «кривлявый», «пугливый»), так что прозвище могло звучать как Чужавый.

Модель образования типична для шляхетских и польско-литовских фамилий: основа + -ский. В Речи Посполитой суффикс -ский указывал на владение землёй или происхождение из определённого места. Однако «Чужавский» — не топонимическая фамилия: на картах нет села Чужаво или Чужава. Значит, это искусственное образование: прозвище превратили в фамилию по польской модели, что часто делали крестьяне и мещане при получении фамилий в XIX веке, особенно на западе Российской империи (Беларусь, Украина, Смоленщина).

Другая, менее вероятная версия — искажение от Чужевский, Чужаковский или Чужановский, где корень тот же, но суффиксальная часть другая. Но написание «Чужавский» устойчиво, и вариант с -ав- выглядит исконным.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных она фиксируется единично, преимущественно на западе России и в Беларуси. Это значит, что род, скорее всего, небольшой, и предки не принадлежали к массовым крестьянским или дворянским группам. Сословно — вероятно, однодворцы или мещане, получившие фамилию по прозвищу при переписях.

Интересная деталь: фамилия Чужавский звучит почти как «чужой» + «авский», что создаёт ощущение отчуждённости. Возможно, именно это и подразумевалось — предок был пришлым, нездешним, и прозвище приклеилось намертво.