Фамилия Чвянников — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным и очень характерным звуком или действием. Разбирать её логичнее всего с корня, который сразу бросается в глаза и в уши.

Основа — «чвян». В русских говорах (особенно южных и западных) глагол «чвякать» означал чавкать, издавать влажный, хлюпающий звук при ходьбе по грязи или при еде. «Чвян» — это либо тот, кто чвякает, либо само это месиво, грязь. Слово звукоподражательное, живое, без книжного налёта. Прозвище Чвян могли дать неаккуратному едоку, человеку, который шлёпает по лужам, или, что вероятнее, сапожнику, работающему с мокрой кожей и размягчающим её составом — отсюда и характерный звук. Вторая версия, более прозаичная: «чвян» — диалектное название болотистой, топкой местности. Тогда Чвянников — это «житель с болота» или «тот, кто живёт у чвяни».

Суффикс -ников указывает на патронимическую модель, но не прямую, а через прозвище или профессию. Сначала появился Чвянник — человек, имеющий отношение к чвяну (сапожник, болотный житель, неряха). А уже от него — Чвянников, то есть сын или потомок Чвянника. Суффикс -ник здесь типичен для обозначения лица по роду занятий (ср. сапожник, плотник), что делает версию с ремеслом самой весомой.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где диалект сохранял «чвякающие» формы. Встречается она крайне редко, и это не случайно: прозвище было неблагозвучным, с оттенком пренебрежения, поэтому в официальные документы его старались не вносить, заменяя на более нейтральные варианты. В списках однодворцев и крестьян XIX века такие фамилии фиксировались эпизодически, в основном в Курской, Воронежской и Тамбовской губерниях.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Чвякин, Чвякалов, Чвяков) показывает, что все они образованы от одного звукового корня, но с разными суффиксами. Чвянников стоит особняком из-за суффикса -ник, который придаёт фамилии оттенок профессиональной принадлежности, а не просто прозвищной характеристики. Если Чвякин — это просто «сын Чвяки», то Чвянников — «сын Чвянника», то есть человека, который чвякал не по случаю, а по роду работы.