Фамилия Чвянникова — редкая и не сразу прозрачная для восприятия. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), основа «Чвянник» не встречается в современных словарях как самостоятельное слово. Главный вопрос читателя — откуда этот корень и что он мог значить.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Чвянник или Чвянник. В русских говорах, особенно северных и уральских, «чвякать» означало «чавкать», «издавать хлюпающие звуки», а также «болтать попусту», «говорить невнятно». Прозвище Чвянник могли дать человеку с нечёткой речью, болтуну или тому, кто издавал характерные звуки при еде. Суффикс -ник в таких прозвищах типичен: он обозначает носителя признака (ср. Болтун — Болтунников, Плакса — Плаксин, но здесь модель иная — от глагольной основы).

Менее вероятная, но лингвистически возможная версия — связь с диалектным словом «чвяка» (какая-то мелкая вещь, соринка) или с глаголом «чвянуть» (ударить, стукнуть). Однако прозвище от действия «чвякать» встречается в исторических документах чаще, чем от предмета.

Сама фамилия образовалась по стандартной модели: сначала появилось прозвище Чвянник (или Чвянка), затем от него — притяжательное прилагательное «Чвянников сын», которое со временем закрепилось как фамилия. Суффикс -ов указывает на то, что перед нами типичная русская фамилия, а не украинская или белорусская (там был бы суффикс -енко или -ук).

Географически фамилия крайне редка. Встречается в основном в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает диалектную природу корня. Сословного барьера у неё не было: прозвище могли дать и крестьянину, и ремесленнику. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано — это фамилия простого происхождения, без гербов и громких титулов.

Таким образом, Чвянникова — фамилия-прозвище от глагола «чвякать», описывающая особенности речи или поведения предка. В ней нет сложной этимологии с заимствованиями, только живая народная речь, превратившая бытовую характеристику в родовое имя.