Фамилия Чюмаченко звучит непривычно для современного уха из‑за буквы «ю» в корне. На деле это одна из вариаций более распространённой фамилии Чумаченко, и её написание — не ошибка, а отражение старой или диалектной традиции передачи звуков. В южнорусских и украинских говорах после шипящих и ц нередко писали «ю» там, где в литературной норме закрепилось «у»: отсюда и Чюмаченко вместо Чумаченко.

Основа фамилии — прозвище Чумак. Чумаками на юге России и в Украине называли торговцев и возчиков, которые на волах возили соль, рыбу и другие товары на большие расстояния. Промысел был тяжёлым и опасным, но прибыльным, и чумаков выделяли в отдельное сословие. Прозвище Чумак, а затем и фамилия Чумаченко, закрепились за потомками таких людей.

Суффикс -енко — типичный украинский патронимический формант, означающий «сын» или «потомок». То есть Чюмаченко буквально «сын Чумака». В России эта модель особенно частотна на территориях, исторически связанных с украинским влиянием: в Курской, Воронежской, Ростовской областях, на Кубани. Там же встречается и написание с «ю» — как фиксация местного произношения.

Отдельно стоит сказать, что буква «ю» в корне может сбивать с толку при поиске в архивах. В метрических книгах XIX века фамилию могли записать и как Чюмаченко, и как Чумаченко, и даже как Чюмаченков — в зависимости от грамотности писаря. Поэтому при генеалогическом поиске стоит проверять оба варианта написания.

На сегодняшний день фамилия Чюмаченко редкая, её носители встречаются в основном в южных регионах России и в Украине. Если вы её носите, скорее всего, ваши предки были чумаками — людьми, которые кормились дальней дорогой и торговлей, а не оседлым земледелием.