Фамилия Чюмеков — редкая, и её разбор начинается с необычного для русского уха звукосочетания «чю». В старой орфографии, до реформы 1918 года, буква «ю» после «ч» писалась часто по традиции, хотя произносилась как «у»: Чюмеков читалось бы как Чумеков. Но в основе всё же лежит не «чума», а скорее всего, диалектное слово «чюма» или «чума» — в ряде говоров так называли неопрятного, неряшливого человека или, наоборот, того, кто «чумится», то есть пачкается. Вторая, более вероятная версия отсылает к тюркским корням: в тюркских языках «чумак» — это кистень, палица или увесистая дубина, а также прозвище сильного, грубоватого человека. Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Чюмек (или Чумак) плюс притяжательный суффикс -ов, то есть «сын Чюмека».

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сложилась в центральных и южнорусских землях, где эта модель была основной для крестьян и мещан. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще встречались на севере, Чюмеков — типичный пример прозвищной фамилии из зоны активных контактов с тюркским населением. Если корень тюркский, то предок мог быть либо выходцем из татарской или башкирской среды, либо русским, получившим прозвище за манеру носить оружие или за характер.

Спор о происхождении решается в пользу тюркской версии: слово «чумак» в значении «дубина» зафиксировано в диалектах Поволжья и Урала, а вот «чюма» как «неряха» — более позднее и локальное. К тому же фамилия Чюмеков почти не встречается в документах XVII–XVIII веков, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам. Географически она тяготеет к Оренбуржью и Башкирии, где тюркские заимствования в русских говорах обычны.

В написании с буквой «ю» сохранилась архаичная черта, которая сегодня выглядит как орфографическая ошибка, но для историка фамилий — ценный след: она указывает, что носители грамоте учились по старым церковным книгам, где после шипящих допускалось «ю». Современное произношение фамилии — Чумеков, хотя в паспорте может стоять именно Чюмеков.