Фамилия Чюнка — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, и это сразу выдаёт её вероятное происхождение. Слово «чюнка» (или «чунка») в русских говорах — диалектное название валенка, катанки. В северных и сибирских говорах так могли называть не только обувь, но и нечто неуклюжее, толстое, а также — в переносном смысле — медлительного или полного человека. Скорее всего, фамилия образована напрямую от этого прозвища: Чюнка — человек, которого прозвали за сходство с валенком либо за то, что он их носил или изготавливал.

Словообразовательная модель здесь проста и архаична. Фамилия не имеет типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), а представляет собой застывшую форму прозвища в именительном падеже. Такие «голые» фамилии (без суффикса принадлежности) встречаются в основном в украинской и белорусской традициях, а также в среде старообрядцев и в северных регионах России, где прозвища могли закрепляться без изменений. Поэтому Чюнка — это, по сути, прямое прозвище, которое стало фамилией, минуя стадию «Чюнкин» или «Чюнков».

Есть и другая, менее вероятная, но лингвистически возможная версия. В некоторых диалектах «чюнка» могло быть уменьшительной формой от имени Чюня или Чюна — вариантов старых канонических имён (например, от Чурила или греческого Феодор, через формы Фюня-Чюня). Но эта гипотеза слабее, потому что имени «Чюн» в святцах нет, а связь с валенком — прямая и бытовая.

Географически фамилия тяготеет к северу и востоку европейской части России — Вологодчине, Архангельской области, а также к Уралу и Сибири, где диалектное слово «чунка» в значении «валенок» было в ходу. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или ремесленной среды — валяльщиков обуви либо просто людей, получивших меткое уличное прозвище. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что делает её особенно ценной для локальной генеалогии: любой Чюнка — почти наверняка потомок конкретного человека из определённой деревни, где прозвище прижилось.