Фамилия Чыйковская звучит необычно для русского уха, хотя её основа и модель образования вполне прозрачны. Это типичная «географическая» фамилия, указывающая на происхождение предка из определённого места. Ключевой элемент здесь — суффикс -ск-, который в русских фамилиях (особенно польского, белорусского или украинского происхождения) чаще всего обозначает связь с топонимом: владелец такого имени был родом из села, деревни или имения с соответствующим названием.

Основа фамилии — «Чыйков-». Скорее всего, она восходит к названию населённого пункта вроде Чыйково или Чыйковка. Откуда могло взяться такое название? Самая вероятная версия — от прозвища или неканонического имени Чыйко. В славянской антропонимии суффикс -ко был очень распространён в качестве уменьшительного или обиходного. Чыйко могло быть производным от звукоподражательного «чый» (возглас, которым подзывают птиц, особенно кур) или от диалектного слова «чый» — в некоторых говорах так называли крикливого, суетливого человека. Не исключено, что прозвище дали за характерный голос или манеру поведения.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит тюркский корень. В тюркских языках есть слово «чый» (или «чий») — так называют степной ковыль или камыш. Если предки жили на южных или восточных окраинах Русского государства, где было сильное тюркское влияние, прозвище Чыйко могло означать «живущий у зарослей камыша» или «человек, похожий на камыш» (высокий, тонкий). Однако для фамилии на -ский, типичной для западнорусских земель, славянская версия выглядит убедительнее.

Фамилия Чыйковская — женская форма. Мужской вариант — Чыйковский. Такое окончание характерно для польской шляхты и украинской старшины, но встречается и у крестьян, получивших фамилию по названию родной деревни. Если предок был мелкопоместным дворянином, фамилия могла закрепиться за ним после получения имения Чыйково. Если крестьянином — после отмены крепостного права, когда бывшим помещичьим крестьянам часто давали фамилии по названию их бывшего села.

В русском языке фамилия редкая, и её написание с буквой «ы» после «ч» выбивается из привычной орфографии (обычно пишут Чайковский). Это может указывать на местный говор, где звук «а» после мягкого «ч» переходил в «ы», или на польское влияние: в польском языке «ч» читается твёрже, и сочетание «чы» (czy) вполне нормативно. Так что Чыйковская — не ошибка, а живая диалектная или национальная особенность фамилии, сохранившаяся в документах.