Фамилия Даборовольская — редкий случай, когда написание сразу подсказывает, как её не надо произносить и писать. Первая часть «Да-» выглядит так, будто её приставили для благозвучия, но на самом деле это искажённое диалектное «добро» или «добра». Перед нами не что иное, как вариант фамилии Добровольская, где корень «добр» под влиянием акающего говора превратился в «дабр», а затем и в «дабор». Такая запись фиксирует реальное произношение в тех регионах, где «о» в безударной позиции редуцируется до «а»: южнорусские, белорусские, частично украинские говоры.

Разберём модель. Основа «Дабороволь-» — это сложение двух корней: «добр-» (добрый) и «воль-» (воля). Суффикс «-ск-» и окончание «-ая» выдают типичную дворянскую или польско-шляхетскую модель фамилии. В польском языке фамилия Dobrowolska (Добровольска) очень распространена, и при переносе в русскую среду её переоформили по правилам русского склонения, добавив окончание «-ая». Таким образом, Даборовольская — это русифицированный вариант польской или западнорусской фамилии, возникший в среде, где письменная норма не успела закрепить «правильное» «о».

Значение прозвища, лёгшего в основу, прозрачно: «добрая воля». Так могли назвать человека, который действовал по собственному убеждению, не по принуждению, или того, кто был известен своим свободолюбивым и добросердечным нравом. В историческом контексте «добровольцем» называли не только воина, идущего на службу по своему желанию, но и крестьянина, вышедшего из крепостной зависимости по собственной воле. Впрочем, для фамилии скорее важен отвлечённый, идеализированный смысл: «тот, кто творит добро по велению сердца».

Географически фамилия тяготеет к западу и югу России, а также к Беларуси и Украине. Встречается она редко, и это объяснимо: двойная редукция гласных в корне (добро → дабро → дабор) — явление не универсальное, а локальное. Если ваши предки носили фамилию Даборовольская, с высокой вероятностью они происходили из региона, где говорили на акающем диалекте, и, возможно, имели польские или западнорусские корни в шляхетском или мещанском сословии. Современное написание — это исторический документ, запечатлевший живую речь прошлого.