Фамилия Дабысов происходит от казахского мужского имени Дабыс. В переводе с казахского языка оно означает «известность, слава». Родители, нарекая сына Дабысом, желали ему громкой известности и почёта в будущем. Фамилия образована по русской патронимической модели с суффиксом -ов, характерной для многих народов бывшего СССР: к основе Дабыс прибавили типичный русский суффикс принадлежности, получив фамилию «сын Дабыса».

Самая ранняя известная запись о носителях фамилии относится к 1871 году. В документах упоминается казах Дабысов Маркагул, родившийся в 1-м ауле Мангистауского района Гурьевской области (современная Атырауская область Казахстана). Это указывает на западный ареал бытования фамилии, связанный с побережьем Каспия. Позднее, в 1923 году, в Сведениях ДКНБ РК по Кызылординской области зафиксирована Дабысова Торсын, уроженка 12-го аула Терень-Узякского района Кзыл-Ординской области. Таким образом, фамилия встречается как в западных, так и в южных регионах Казахстана.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов присоединён к основе Дабыс. Аналогичным образом образованы многие казахские фамилии: Арыстанов (от Арыстан), Болатов (от Болат), Куатов (от Куат). Внутри казахской традиции фамилия могла бы выглядеть как Дабысов или Дабысұлы — в зависимости от периода и региона, но в русскоязычных документах закрепился именно вариант с русским окончанием.

Встречаются ли Дабысовы за пределами Казахстана — достоверных данных нет. Фамилия редкая, не входит в число распространённых. В исторических источниках она не связана с каким-либо конкретным сословием или родом деятельности: её носители — обычные казахи, потомки человека по имени Дабыс.