Фамилия Дачеви — редкий случай, когда русская по форме фамилия имеет нерусское происхождение. На первый взгляд она кажется отчеством на -евич, но на деле это грузинская фамилия, записанная кириллицей в усечённом виде. В грузинском языке типичные фамильные суффиксы — -дзе, -швили, -иа, -ава, -ели. Форма Дачеви, скорее всего, возникла из фамилии Дачевич или Дачевишвили при адаптации в русской среде: окончание -ич отбросили, и осталось Дачеви.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Дача. В грузинской ономастике имя Дача (დაჩა) — это краткая форма от Давид или самостоятельное имя со значением «медвежонок», «медведь». Встречается и как уменьшительное от Георгий. Таким образом, Дачеви буквально означает «принадлежащий Даче» или «из рода Дачи».

Большинство носителей фамилии Дачеви в России и странах бывшего СССР — это потомки грузин, переселившихся в центральные регионы в XIX–XX веках. Фамилия нечастотная: по данным переписей, её носят несколько сотен человек, преимущественно в Москве, Краснодарском крае и Ростовской области. В самой Грузии фамилия в такой записи почти не встречается — там она сохранила бы полную форму Дачевишвили или Дачевадзе.

Интересная деталь: в русских документах XIX века фамилию могли записывать как Дачеев или Дачев, путая окончания. Вариант Дачеви закрепился, вероятно, из-за того, что в метриках и паспортах писали «грузин Дачеви», воспринимая -и как часть фамилии, а не суффикс множественного числа. Поэтому, если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из Восточной Грузии (Кахетии или Картли), где имя Дача было особенно популярно.