Фамилия Дагестани прямо указывает на географическое происхождение предка. Её основа — топоним Дагестан, название республики на юге России. Значение этого имени прозрачно: «даг» по-тюркски означает «гора», а «стан» — персидский суффикс, обозначающий страну или место. Таким образом, Дагестан — «страна гор». В русских документах это название закрепилось с XVII века.

Носитель фамилии Дагестани, скорее всего, потомок человека, который переселился из горного края. Такие фамилии — типичные «географические прозвища»: их давали приезжим, чтобы отличить нового человека в общине. Если предок был выходцем из Дагестана, его могли записать как «Дагестани» — без привычных русских суффиксов -ов или -ин, что необычно. Форма на -и характерна скорее для тюркских или иранских языковых традиций, где она указывает на принадлежность к местности. В русской среде такая фамилия — редкий гость: она не прошла стандартную модель адаптации через отчество, а сохранила исходный «инородный» облик. Это говорит о том, что либо предок был не русским по происхождению, либо фамилия закрепилась в позднее время, уже в XX веке, когда правила унификации ослабли.

Сравните с однокоренными фамилиями: Дагестанов, Дагестанский. Первая — русифицированная форма, вторая — типичная для дворянских или семинарских фамилий на -ский. Дагестани стоит особняком: она короче, без суффикса, и сразу отсылает к этническому или региональному корню. Встретить её можно не только в России, но и в странах Ближнего Востока, куда переселялись выходцы с Кавказа.