Фамилия Дагестанский — редкий случай в русской ономастике: она образована не от имени, прозвища или профессии, а от названия целого региона. В основе лежит топоним Дагестан — территория на Северном Кавказе. Суффикс -ск- указывает на типичную модель образования прилагательных и фамилий от географических названий: московский — Московский, рязанский — Рязанский. Так что носитель фамилии — тот, кто имеет отношение к Дагестану.

Но как именно возникла эта фамилия — вопрос, на который нет одного ответа. В дореволюционной России фамилии, образованные от названий крупных областей, чаще всего получали не местные жители, а люди, приехавшие оттуда или служившие там. Например, дворянин, получивший поместье в Дагестане, или чиновник, долго работавший в регионе, мог получить прозвище «Дагестанский», которое со временем закрепилось как фамилия. Другая версия: в семинарской среде, где будущим священникам давали фамилии по месту рождения или службы, «Дагестанский» могло быть искусственным образованием — так же, как Астраханский или Тобольский.

География бытования фамилии не привязана к Кавказу. Дагестанские встречаются в центральных областях России, в Поволжье и на Урале — это указывает на то, что фамилия, скорее всего, не отражает этнического происхождения носителя. Скорее всего, предок был русским или обрусевшим человеком, чья жизнь была связана с Дагестаном. Встречаются и единичные случаи, когда фамилию могли дать при крещении выходцам из Дагестана, но это маловероятно: для таких случаев в империи использовали фамилии на -ов или -ин (например, Дагестанов).

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком: она не прошла через суффиксы принадлежности (-ов, -ин), а осталась в форме чистого прилагательного. Это сближает её с дворянскими фамилиями (как Вяземский, Оболенский) или с фамилиями духовенства. Так что, если у вас фамилия Дагестанский, ваш предок, вероятно, либо принадлежал к служилому сословию и имел отношение к региону, либо получил её в семинарии.