Фамилия Дагмаджян — яркий пример армянской модели фамилии, указывающей на занятие предка. Её основа — «дагмадж» — восходит к турецкому слову damacı или damga, что означает «клеймо», «печать», «тавро». Суффикс «-ян» (в западном варианте «-ян» или «-янц») — типичный патронимический показатель, отвечающий на вопрос «чей?»: Дагмаджян — буквально «из рода клеймовщика».

Носитель такой фамилии, скорее всего, происходил из семьи, где предок занимался клеймением скота или товаров. В Османской империи и Западной Армении, откуда происходит большинство Дагмаджянов, дамаджы́ были важными фигурами на рынках и скотных дворах: они ставили тамгу (родовой знак) на шкуры животных или таврили лошадей и верблюдов, подтверждая владельца или качество товара. Это ремесло передавалось по наследству, и фамилия закрепилась за целым родом.

Интересно, что фамилия не входит в число самых распространённых армянских фамилий, но имеет чёткую географическую привязку. Встречается в основном у потомков армян из Западной Армении (исторические области Васпуракан, Киликия) и у армянской диаспоры — в Сирии, Ливане, а позднее в США и Армении. В России фамилия редка и обычно указывает на недавнюю иммиграцию или репатриацию.

По модели образования Дагмаджян стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Дамгян (от того же корня) или Тамазян (от имени Тамаза). Но если Тамазян — от личного имени, то Дагмаджян — чисто профессиональное прозвище, перешедшее в фамилию. В армянском ономастиконе ремесленные фамилии на «-джян» (от тюркского суффикса деятеля «-джы») — отдельная группа: ср. Баладжян (рыбак), Каладжян (строитель), и Дагмаджян точно вписывается в этот ряд.