Фамилия Даин — редкий случай, когда за короткой формой стоит сразу несколько возможных смыслов. Чаще всего её объясняют как притяжательное прилагательное, образованное с помощью суффикса -ин от имени или прозвища Дая. Такой способ создания фамилий типичен для русской традиции: -ин добавляли к основам, оканчивающимся на -а или -я. Даин — буквально «чей?» — сын или потомок Даи.

Само имя Дая — это народная, сокращённая форма древнего славянского имени Даян. В переводе с общеславянского «Даян» означает «действующий», «активный», «деятельный». Менее вероятная, но тоже возможная версия связывает корень этого имени со значением «давать». В таком случае Даяном (а затем и Даей) называли ребёнка, которого ждали долго и появление которого воспринимали как подарок свыше, как «данного Богом». Этот второй вариант не противоречит первому: оба корня — и «действие», и «дар» — древние и уходят в славянскую лексику.

Имя Даян до сих пор живёт в Болгарии, что подтверждает его устойчивость в южнославянской среде. На русской почве оно превратилось в более разговорное Дая, от которого и пошла фамилия Даин. Когда именно это произошло, сказать трудно: процесс складывания фамилий у разных сословий растянулся на несколько столетий. Ясно одно: фамилия Даин — не случайная и не поздняя, она закрепилась в тот период, когда суффикс -ин был самым ходовым способом назвать человека по отцу или деду.

С точки зрения словообразовательной модели фамилия проста и прозрачна, но её основа — имя Дая — нечасто встречается в современных русских именах, что делает Даиных носителями довольно архаичного пласта славянской ономастики.