Фамилия Даин — редкий пример русской фамилии, образованной от древнего славянского мирского имени. В её основе лежит имя Дая, которое является просторечной формой более полного имени Даян. Это имя до сих пор бытует в Болгарии, что указывает на его общеславянские корни. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Даин буквально означает «сын Даи» или «потомок Дая».

Значение корня — предмет спора, но есть две основные версии. Первая, более убедительная, переводит имя Даян как «действующий» или «деятельный» — от глагольной основы, родственной слову «деять». Вторая версия связывает имя со значением «давать». В этом случае Даяном могли назвать долгожданного ребёнка, появление которого воспринимали как дар свыше: фактически, такой ребёнок считался «данным богом». Обе трактовки укладываются в славянскую традицию имён-оберегов и имён-пожеланий, где имя закрепляло за человеком определённое качество или судьбу.

Интересная деталь: в отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, фамилия Даин сохраняет архаичную форму притяжательного прилагательного. Это сближает её с такими фамилиями, как Пушкин или Репин, где основа оканчивается на -а или -я. Социально носитель такой фамилии в прошлом, скорее всего, принадлежал к крестьянской или посадской среде — в дворянских родах предпочитали модели на -ов/-ев или -ский. Географически фамилия редкая, и её концентрация может указывать на регионы бытования имени Даян, например, на южнорусские или украинские земли, где славянские дохристианские имена держались дольше.