Основой фамилии Даин послужило мирское имя Дая. Дая — просторечный вариант древнего славянского имени Даян, которое в переводе на современный русский язык означает «действующий». Менее вероятно, что имя Даян восходит к славянской основе со значением «давать». В этом случае Даяном могли назвать долгожданного ребёнка, появление которого воспринималось как дар свыше: таким образом, фактически Даян — это ребёнок, данный богом. Имя Даян по сей день употребляется в Болгарии. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Дая, со временем получил фамилию Даин.