Фамилия Дальгрен — шведского происхождения, и это сразу видно по её составу. Она сложена из двух корней: «даль» (dal) означает «долина», а «грен» (gren) — «ветвь». Вместе это буквально «долинная ветвь» или «ветвь из долины». Такие двусоставные фамилии типичны для Швеции, где в XVIII–XIX веках их часто придумывали для солдат, ремесленников или крестьян, заменяя старую патронимическую систему (вроде Андерссон, Юханссон) на более индивидуальные прозвища по природным объектам. Дальгрен могла быть искусственной офицерской фамилией, данной солдату при зачислении в полк, или же просто прозвищем человека, жившего у долины с ветвистым деревом.

В России эта фамилия встречается редко и почти всегда указывает на шведские или финские корни предков. После завоевания Финляндии Российской империей в начале XIX века часть шведоязычного населения переселялась в Петербург и другие города. Дальгренов можно было встретить среди инженеров, военных, художников и чиновников — типичных профессий для выходцев из Швеции в Российской империи. Ударение в русском произношении обычно падает на последний слог: ДальгрЕн, хотя в шведском варианте ударным может быть первый слог.

С точки зрения словообразования, фамилия не имеет типично русского суффикса, поэтому она не склоняется по падежам в мужском роде (как и большинство иноязычных фамилий на согласный). В женском роде она тоже остаётся неизменной. Если вы встретили Дальгрена в старых метрических книгах, скорее всего, он был лютеранином — шведы и финны традиционно принадлежали к этой конфессии. В современной России фамилия встречается единично, чаще всего у потомков тех, кто остался в стране после революции или перебрался в советское время.

Есть и более редкая версия происхождения: Дальгрен могла быть не шведской, а немецкой фамилией, записанной на слух как Dahlgren (с тем же значением). Немецкие колонисты или купцы тоже могли принести её в Россию, но шведский вариант всё же первичен и более распространён в исторических источниках.