Фамилия Дамоков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить первый приходящий на ум вариант — связь с «дамокловым мечом» (мифологическим, а не русским словом), — то остаются две основные версии, обе вполне бытовые. Первая: основа «дамок» могла быть прозвищем человека, который занимался изготовлением или продажей дамок — так в некоторых русских говорах называли большую бочку, кадку или чан. В этом случае Дамоков — потомок бондаря или торговца деревянной посудой. Вторая версия: прозвище Дамок давали не по ремеслу, а по внешности или характеру, от слова «дама» (барыня, госпожа) с уменьшительным суффиксом -ок. Тогда Дамок — человек, который «дамой» себя вел, важничал, либо, наоборот, был прислугой в барском доме. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Дамоков, то есть сын или потомок Дамока.

С точки зрения географии, фамилия встречается единично, преимущественно в центральных областях России и на Урале. В дореволюционных переписях и метриках она крайне редка, что говорит либо о позднем оформлении (например, в XIX веке у бывших государственных крестьян), либо о том, что фамилия не распространилась широко за пределы одной-двух семей. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Дамоков не упоминается, что подтверждает её локальный и нетипичный характер.

Обратите внимание на ударение. В фамилии оно, скорее всего, падает на первый слог — Да́моков, как в исходном прозвище Да́мок. Если бы ударение было на последнем слоге — Дамоко́в, — это могло бы указывать на тюркские корни (ср. Дамок — вариант имени Тимур или Дамба), но для русского уха такое звучание неестественно. Вероятнее всего, перед нами чисто русская фамилия от прозвища, связанного с домашним обиходом или социальным статусом.