Фамилия Дамокова — редкий случай, когда основа неочевидна, а суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Это женская форма фамилии Дамоков, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Суффикс -ов — стандартный патронимический для центральной России, Поволжья и юга, но сама основа Дамок- нетипична для славянского именослова. Тут два основных пути.

Первый и самый вероятный: фамилия восходит к прозвищу или имени тюркского происхождения. Корень «дам» в тюркских языках означает «крыша», «кров», «дом», а также встречается в значении «дым» или «очаг». Аффикс -ок мог быть уменьшительным или адаптировать слово к русскому звучанию. Тогда Дамок — человек, связанный с домом, строительством или, возможно, хранитель очага. В пользу этой версии говорит то, что фамилии на -ок с тюркской основой встречаются у народов Поволжья и Кавказа, например, у кабардинцев или балкарцев, где фамилия Дамоков фиксируется. В осетинском языке есть слово «дæмæ» (вниз), но оно не даёт убедительной прозвищной модели.

Второй вариант — от греческого имени Дамокл, известного по легенде о «Дамокловом мече». Имя Дамокл в русской традиции могло сократиться до Дамок, а затем получить типичный суффикс -ов. Но это объяснение слабее: имя Дамокл было книжным, редким в народной среде, и вряд ли стало основой для массовой фамилии. Скорее всего, перед нами именно тюркский след, а не античная редкость.

Географически фамилия Дамокова встречается в Кабардино-Балкарии, а также среди карачаевцев и осетин. Это указывает на северокавказское происхождение, где фамилии на -ов(а) активно усваивались в XIX–XX веках при русификации местных родовых имён. Предки Дамоковых, вероятно, занимались скотоводством или строительством, а сама фамилия закрепилась как обозначение рода по имени или прозвищу основателя. Никаких сведений о дворянском происхождении или широкой известности носителей нет — это рядовая, но характерная для своего региона фамилия.