Фамилия Дамосова — редкий случай, где географический акцент в основе оказывается едва ли не главной загадкой. На первый взгляд, перед нами типичная русская фамилия с суффиксом -ов, образованная от мужской формы Дамосов. Но что стоит в корне? Самое прямое объяснение — прозвище или имя Дамос, которое могло возникнуть от греческого «дамазо» — «укрощать, побеждать». В церковных святцах есть имя Дамас (папа римский Дамасий I), и его народная форма Дамос вполне могла бытовать в среде духовенства или крестьян, близких к церковной традиции. Однако у этой версии есть слабое место: имя Дамас в России было редкостью, и массового распространения не получило.

Гораздо интереснее взглянуть на фамилию с точки зрения локальной топонимики. В русских говорах слово «дамоса» или «дамос» нигде не зафиксировано, зато на карте есть несколько мелких географических объектов, например, речка Дамос в бассейне Оки. Если предки носителя фамилии жили на берегу такой реки или в селе с похожим названием, то прозвище Дамос давали человеку, который оттуда родом. Такая модель — «по месту жительства» — очень характерна для центральных и северных областей России, где фамилии на -ов нередко возникали от названий урочищ. В этом случае Дамосов значит «сын человека с реки Дамос».

Третья, более прозаичная версия — связь с диалектным глаголом «дамосить» (ворчать, брюзжать) или «дамоса» (непоседа, егоза). В некоторых говорах Вологодчины и Архангельской области такие слова встречаются, хоть и редко. Тогда Дамос — прозвище неуживчивого или суетливого человека. Словообразовательная модель проста: прозвище Дамос → фамилия Дамосов. Из трёх гипотез эта самая бытовая и естественная для крестьянской среды, где фамилии часто закрепляли за родом по одному яркому качеству предка.

Что касается суффикса -ов, он указывает на принадлежность: «чей?» — Дамосов, то есть потомок Дамоса. Такая форма типична для великорусских фамилий, особенно в северных и центральных губерниях. В южных регионах чаще встречался бы вариант Дамосенко, на западе — Дамосович. Сама фамилия Дамосова — женская форма, но в истории рода, скорее всего, первым носителем был мужчина по прозвищу или имени Дамос, живший не позднее XVII века, когда фамилии на -ов начали массово закрепляться за крестьянами и посадскими людьми. Сословная принадлежность предков неясна, но редкое прозвище и отсутствие фамилии в дворянских родословных книгах намекают на крестьянское или мещанское происхождение.