Фамилия Дамекова — женская форма фамилии Дамеков. Её основа — мужское прозвище или имя Дамек. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать эту уменьшительно-ласкательную форму: суффикс -ек- указывает, что в основе лежит имя или прозвище Дам.

Самый вероятный источник — тюркское имя Дам (от арабского «дам» — «кровь»). В мусульманских культурах такие имена могли давать с пожеланием силы, жизненной энергии или в память о каких-то событиях. Однако в русской среде имя Дам могло быть и сокращением от крестильного имени Адам (отпало начальное «А»). В таком случае Дамек — это уменьшительное от Адам, а Дамеков — «сын Дамека».

Но есть и вторая, бытовая версия. В некоторых говорах «дамка» или «дамек» — прозвище для человека, который любит давать, одаривать, или, наоборот, для того, кто постоянно требует («дай мне»). Такое прозвище могли закрепить за щедрым или, в ироничном смысле, за попрошайкой.

Фамилия редкая, её география неширокая. Встречается в Татарстане, Башкортостане и среди казахских родов (где -ов — русское окончание, приставленное к тюркской основе). Сословной принадлежности у Дамековых не прослеживается: это крестьянская или мещанская фамилия, образованная по простой модели «прозвище + -ов». Написание всегда твёрдое, через «е», без вариантов вроде «Дамикова» — это исключено, так как суффикс -ек- под ударением не бывает.