Фамилия Дамеев — редкий пример, где форма на -ев не скрывает за собой очевидного русского корня. В большинстве случаев фамилии с таким окончанием образованы от слов или имён, оканчивающихся на -ей (Андрей → Андреев, Матвей → Матвеев). Однако основа «Дамей» или «Даме» в русской лексике отсутствует, что сразу указывает на иноязычное происхождение.

Скорее всего, фамилия Дамеев — русифицированная форма тюркского или арабо-мусульманского имени. Наиболее вероятная версия: от мужского имени Дами (или Дамей) — варианта имени Дамир, которое в тюркских языках означает «железо» (от татарского «дамир»). В татарской и башкирской среде имя Дамир было популярно, и фамилия Дамеев могла возникнуть как патроним: «сын Дами (Дамея)». Суффикс -ев здесь — русский, добавленный при адаптации фамилии в документах, когда носителей переписывали в православном или русскоязычном окружении.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с арабским именем Даим (означает «постоянный», «вечный»). При переходе в русскую среду конечное «м» могло озвончиться или измениться под влиянием местного произношения, а затем добавился суффикс -ев. В этом случае Дамеев — тоже патроним, но от имени с другим корнем.

Географически фамилия Дамеев встречается в Поволжье, особенно в Татарстане и Башкортостане, а также среди казанских татар, переселившихся в другие регионы. Встречается она и в среде русских, но почти всегда указывает на смешанные браки или русификацию тюркского рода. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксировалась редко, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам и мещанам массово присваивали фамилии по отцу.

С точки зрения словообразования, фамилия Дамеев стоит в ряду таких же «переходных» форм, как Даминов, Дамиров или Дамеков. Но именно окончание -ев, а не -ов, выдаёт, что в основе лежало имя, заканчивающееся на мягкий согласный или на -й. Если бы исходное имя было Дамир, мы бы получили Дамиров. А раз вышло Дамеев, значит, предка звали Дамей — либо это было обиходное сокращение от Дамира, либо самостоятельное имя, не дошедшее до наших дней.