Фамилия Дамонян — яркий пример армянской модели образования фамилий, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Типичный армянский фамильный суффикс -ян (в старой орфографии -янц) означает принадлежность к роду, происхождение от предка. Поэтому Дамонян — это «из рода Дамона» или «потомок Дамона». Основа «Дамон» — это, скорее всего, личное имя или прозвище.

Корень «Дамон» в армянской ономастике чаще всего связывают с именем Дамос (Дамас) или Дамон, которое, в свою очередь, восходит к древнегреческому имени Дамон (Δάμων). В античной культуре Дамон — известное имя, например, пифагореец Дамон, чья дружба с Финтием стала символом верности. В армянской среде, особенно в регионах, исторически связанных с эллинистическим влиянием (Каппадокия, Киликия, Понт), такие имена приживались через христианских святых или культурный обмен. Таким образом, предок-основатель рода мог носить личное имя Дамон, данное в честь святого или просто как благозвучное.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским или персидским словом «дам» (дыхание, дух), но для фамилии Дамонян такое объяснение слабое: суффикс -он нехарактерен для тюркских заимствований в армянском, а значение «дышащий» для прозвища маловероятно. Также стоит отбросить гипотезу о связи с французским «dame» (дама) — это явная народная этимология, не выдерживающая критики.

Географически фамилия Дамонян распространена в среде армянской диаспоры, особенно потомков выходцев из Западной Армении (территории современной Турции) и Киликии. Встречается она и в России, куда попала с волнами миграции XIX–XX веков. Сословной привязки у неё нет: Дамонянами могли быть и ремесленники, и торговцы, и крестьяне — фамилия указывает на родство, а не на профессию или социальный статус. В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, армянские фамилии на -ян не дают подсказки о роде занятий предка, только о его имени.