Фамилия Дамонов — одна из тех, где ясна модель образования, но спорна исходная основа. Она принадлежит к самому распространённому типу русских фамилий — с суффиксом -ов. Это значит, что в основе лежит имя или прозвище предка: Дамон. Вопрос в том, что именно означало это слово.

Самая очевидная версия — связь с греческим именем Дамон (Δάμων). В древнегреческой мифологии Дамон — персонаж, известный своей верностью в дружбе (легенда о Дамоне и Пифии). Имя было в ходу у греков, а через православные святцы могло попасть и на русскую почву. Однако в святцах это имя встречается редко, и в крестьянской среде оно не было массовым, в отличие от Ивана или Петра. Поэтому версия с греческим корнем возможна, но не самая бытовая.

Куда вероятнее, что Дамон — это форма крестильного имени Дамиан (в просторечии Демьян). В народе его нередко переделывали: Деман, Доман, Дамон. Сокращение до Дамон и добавление суффикса -ов дало фамилию по отцу: «сын Дамона», то есть сын Демьяна. Такая модель (стяжение полного имени) типична для русских фамилий: от Иван — Иванов, от Пётр — Петров, от Демьян — Дамонов.

Третья, менее распространённая гипотеза, отталкивается от прозвища Дамон. В южнорусских говорах «дамонить» могло означать «гудеть, шуметь, издавать глухой звук». Прозвище могли дать человеку с низким голосом или тому, кто постоянно ворчал. Но эта версия слабее: глагол редкий, и не зафиксировано, чтобы от него образовывали личные прозвища в большом количестве.

Географически фамилия Дамонов встречается не повсеместно. Основные очаги — юг России и Поволжье, где была высока плотность крестьянского населения. В дворянской среде фамилия не отмечена: это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, образованная от отчества в XVI–XVII веках, когда закрепилась стандартная модель «имя + -ов».

Если коротко: ваш предок, скорее всего, был обычным человеком по имени Дамон (в миру — Демьян), а фамилия просто указывает, чей он сын. Никакой тайны или знатного корня здесь нет, зато есть прямая связь с традицией русского имяобразования.