Фамилия Дамженок — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание суффиксом. Формант -енок в восточнославянских фамилиях — верный указатель на белорусское или западнорусское происхождение. Этот суффикс в значении «маленький», «сын» или «ученик» активно работал в антропонимии: Дамженок буквально означает «сын Дамжи» или «маленький Дамжа». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, -ин, белорусские модели на -ёнок (а в русской записи часто -енок) сохранили патронимический смысл в чистом виде, без притяжательного оттенка.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Дамжа. Это редкая форма, и её корни стоит искать в крестильном имени Дамиан (от греч. damazo — «укрощать», «покорять»). В народном произношении имя Дамиан давало множество вариантов: Демьян, Дамьян, Дамян, а уменьшительные формы — Дамка, Дама, Дамша и, наконец, Дамжа. Переход «мж» вместо «мш» (ср. Дамша → Дамжа) — типичное для живых говоров озвончение перед гласным. Менее вероятно, но не исключено, что Дамжа могло быть прозвищем от диалектного глагола «дамжить» — в некоторых говорах так говорят о настойчивом, «долбящем» человеке, но эта версия не подкреплена словарями.

Географически фамилия Дамженок тяготеет к северо-западным областям России и востоку Беларуси — территории, где суффикс -енок был продуктивен вплоть до XIX века. Встречаемость её крайне низкая, что делает её надёжным маркером локального рода: предки носителя, скорее всего, жили в одной деревне или небольшой волости и не участвовали в массовых миграциях. Сословно носители таких фамилий — почти поголовно крестьяне или мещане, так как дворянство и духовенство предпочитали модели на -ский или -ов.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Дамьянов, Демьянов, Дамьянюк — все они восходят к тому же имени Дамиан, но через разные суффиксы. Дамженок стоит особняком: он не только указывает на родство по отцу, но и сохраняет редкую, «живую» народную форму имени, которая не закрепилась в официальных документах. Если бы предка записали в ревизскую сказку как Дамьяна, фамилия была бы Дамьянов. А раз записали как Дамжу — значит, так его звали в быту, и это имя успело стать прозвищем целой семьи.

Единственный нюанс: написание через «е» (Дамженок) вместо «ё» (Дамжёнок) — результат поздней унификации в паспортах и советских документах. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Дамжéнок.