Фамилия Дановський звучит по-польски или по-украински, но встречается и у русских, белорусов, евреев. Её основа — имя или прозвище Дан. Чаще всего это сокращение от библейского Даниил (в народной форме Дан, Данила). Реже — от Данислав или Дан (как самостоятельное имя в некоторых славянских культурах). Суффикс -овский (-ський) указывает на шляхетское происхождение: в Речи Посполитой так образовывали фамилии от названий имений (Даново, Дановка) или от имени владельца. То есть первый носитель фамилии мог быть либо помещиком из местности Даново, либо сыном или слугой пана Дана.

В украинском варианте фамилия пишется через «ський», в польском — через «ski». Под ударением второй слог: Дано́вський. Если ваш предок носил эту фамилию в Российской империи после разделов Польши, её часто русифицировали в Дановский, теряя мягкий знак.

Интересная деталь: в отличие от массовых фамилий вроде Данилов, Дановський — более локальная и статусная. Она не вышла из крестьянской среды, где чаще использовали суффикс -ов, а закрепилась за мелкими дворянами или казацкой старшиной. В метриках XIX века Дановськие встречаются на Волыни, Подолье и в Галиции. Встречается и еврейская версия: от мужского имени Дан (колено Даново), но тогда фамилия обычно писалась Дановский без мягкого знака и без польского оттенка.

Спорных гипотез немного. Иногда основу связывают с рекой Дон или славянским «дань» (налог), но это натяжка: для фамилии на -овский нужна конкретная топонимическая привязка, а не абстрактное понятие. Самая правдоподобная версия — от имени Дан, как у фамилий Данилевич, Данилюк, Данов.