Фамилия Данской — одна из тех, где ударение решает всё. Если произносить с ударением на второй слог (Данскóй), перед нами типичная фамилия-прилагательное, образованная по модели «Донской», «Тверской» или «Сибирской». Если же ударение падает на первый слог (Дáнской), это может быть искажённая форма от «Донской» — в ряде говоров «о» после мягкого согласного переходило в «а» (ср. «Данской» как вариант написания фамилии Донского в дореволюционных метриках).

Самая вероятная версия происхождения — географическая. Основа «Дан-» восходит к названию реки Дон. Суффикс -ск- в таких фамилиях указывал на принадлежность к местности: Данской — тот, кто с Дона, донской казак или выходец с берегов этой реки. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия распространена в южнорусских и казачьих регионах, особенно в Ростовской области и на Кубани.

Менее распространённая гипотеза связывает фамилию с личным именем Дан (сокращение от Даниил) через патронимический суффикс -ской, что нетипично для русской антропонимии — обычно от имён образовывали фамилии на -ов/-ев или -ин. Поэтому версия с рекой выглядит убедительнее.

С точки зрения словообразовательной модели, Данской — адъективная фамилия (отвечает на вопрос «чей?»), типичная для знатных или служилых родов в XVII–XIX веках. Однако в отличие от дворянских «-ских» (Трубецкой, Вяземский), Данской могла закрепиться и за простыми казаками, которых записывали по месту жительства.

В дореволюционных источниках встречаются разночтения в написании: «Данской» и «Донской» могли путать при переписи, особенно если переписчик был малограмотным. Поэтому часть современных носителей фамилии Данской — потомки тех, кого когда-то записали «на слух».

Коротко: предки человека с фамилией Данской, скорее всего, жили на Дону или имели к нему прямое отношение — были казаками, крестьянами или мещанами из донских станиц.