Фамилия Даражей — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корни, нужно смотреть не на стандартные русские модели, а на особенности словообразования и возможные заимствования.

Первое, что бросается в глаза — суффикс -ей. В русских фамилиях он нетипичен. Гораздо чаще встречаются -ов/-ев, -ин или -ский. Суффикс -ей характерен для фамилий, образованных от прозвищ или прилагательных в форме сравнительной степени (например, Добрый → Добрей, Малый → Малей). Но в случае с «Даражей» основа не даёт очевидного прилагательного.

Наиболее вероятная версия — фамилия имеет белорусские или украинские корни. В этих языках распространён суффикс -ей (или -ейко), который часто присоединялся к личным именам и прозвищам. В таком случае в основе лежит имя или прозвище Дарага (белорусское «дарага» — дорога, путь) или Дараж (от «даражыць» — дорожить, ценить). Исходное прозвище могло означать «дорогой», «ценный» человек, либо относиться к человеку, жившему у дороги или связанному с дорогами (ямщик, проводник). Фамилия Даражей — это, по сути, «сын Дараги» или «потомок Даража».

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркскими языками. В них есть корень «дара» (гл. «иметь», «владеть») или «дар» (узкое ущелье, место). В этом случае фамилия могла быть прозвищем владетельного человека или указанием на место жительства. Однако тюркский след обычно даёт другие окончания (например, -ев в фамилии Даражев), а форма на -ей больше тяготеет к славянской модели.

География фамилии подтверждает её западнославянскую привязку. Основная масса носителей фамилии Даражей встречается в Беларуси и на востоке Польши, в меньшей степени — в западных областях России (Брянская, Смоленская). Это как раз зона смешения белорусского, польского и русского языков, где такие модели словообразования — не редкость.

Сословная принадлежность предков Даражей не прослеживается однозначно. Судя по простоте основы (прозвище, а не церковное имя), фамилия могла возникнуть в крестьянской или мещанской среде. Дворянские роды с такой фамилией в исторических документах не зафиксированы. Скорее всего, это фамилия человека, которого в деревне знали как «Даража» — либо за характер (дорогой, желанный человек), либо за занятие (связанное с дорогой).

Если сравнивать с однокоренными, то напрашивается параллель с фамилией Дорожев (от «дорога») или Дорогин. Но Даражей стоит особняком: она сохранила архаичный суффикс, который в русском языке почти исчез, оставшись в основном в белорусской и польской ономастике.