Фамилия Дармочинская — один из тех случаев, когда внешне понятное слово скрывает неожиданную историю. На слух она разбивается на две части: «дармо» и «чин». Первое, что приходит в голову, — связь с «дармоедом», то есть тунеядцем. Однако для фамилии с суффиксом -ский это маловероятно: такие фамилии обычно образовывались от географических названий, а не от прямых прозвищ с негативным оттенком. Скорее всего, перед нами топонимическая фамилия, указывающая на выходцев из места с похожим названием.

Самый правдоподобный вариант — происхождение от названия населённого пункта вроде Дармочин, Дармочино или Дармочинка. Такие топонимы могли возникнуть от прозвища или некалендарного имени Дармоча. Вторая часть («-ча») в древнерусских именах часто служила уменьшительным или уничижительным суффиксом, но могла и просто характеризовать человека. В этом случае Дармоча — человек, который «даром чинит» или «дарит чин», то есть занимает должность без платы или раздаёт звания. Звучит нелепо, но в ономастике зафиксированы и более странные прозвища, которые потом становились фамилиями.

Есть и другая версия, более прозаичная: фамилия могла возникнуть как вариант написания от «Дормочинская» или «Дармочинская» от слова «дормой» (устар. «даром»). Но здесь мы вступаем в область диалектной фонетики, где «а» и «о» в безударном положении путались. В любом случае, суффикс -ск- и окончание -ая твёрдо указывают на польское или западнорусское происхождение: такие фамилии были типичны для шляхты и духовенства на землях бывшей Речи Посполитой. Носительница фамилии Дармочинская, вероятно, имела предков из белорусских или украинских местечек, где топоним мог звучать как Дармочын или Дармочине.

Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая. По открытым данным, она практически не фиксируется в современных телефонных справочниках и базах ЗАГСов. Это говорит о том, что род мог прерваться, эмигрировать или сменить фамилию в советское время. Фамилия не попала в массовые списки крестьян и мещан, что подтверждает её шляхетское или духовное происхождение — такие семьи часто оставались малочисленными.