Фамилия Дармофал — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не скрывается за суффиксами. Она образована напрямую от слов «даром» и «фал» (устар. «падать», «валиться»). В русских говорах «дармофал» или «дармофаля» — презрительное прозвище ленивого, бесполезного человека, буквально «даром валяющийся». Ближайший смысловой аналог — «дармоед», но с иной образной основой.

Словообразовательная модель здесь проста: бессуффиксная фамилия, перешедшая из прозвища без изменений. Такие формы (как Негодяев, Лентяев) обычно получали крестьяне или посадские люди, не имевшие права на фамилии с дворянскими суффиксами -ский или -ич. Фактически это социальная метка: в среде, где выживание зависело от труда, прозвище «Дармофал» давали тому, кто уклонялся от работы, либо, что тоже вероятно, иронично — человеку, который много спит или медлителен.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям, где глагол «фалить» (падать, валиться) был в ходу. В северных говорах его почти не знали. Встречается она крайне редко, в десятках случаев на всю Россию, и это не случайно: оскорбительные прозвища часто заменяли при переписях на более благозвучные — например, переделывали в Дармовалов или вовсе меняли корень.

Споров у этимологов не вызывает: основа прозрачна, а вариантов переосмысления (вроде связи с греческим или тюркским) нет. Единственная тонкость — ударение: в прозвище оно падало на последний слог (дармофáл), а в фамилии могло сместиться на первый (Дáрмофал), как в случае с фамилией Дармоедов. Если ваш предок носил эту фамилию до революции, он почти наверняка был крестьянином, и его прозвище — не столько проклятие, сколько бытовой ярлык, который со временем потерял обидный смысл и стал просто родовым именем.