Фамилия Дармограева — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не скрывает своего смысла. В её центре — глагольная конструкция «даром граять», где «граять» в старых русских говорах означало «громко кричать, каркать, браниться». Человек, которого прозвали Дармограй, — это тот, кто кричит попусту, без причины, «на халяву», или же тот, кто любит пустые ссоры и перепалки. Прозвище явно насмешливое, даже уничижительное, но в крестьянской среде XV–XVII веков такие имена-характеристики давали легко и без обид.

Суффикс -ев указывает на стандартную модель образования русских фамилий от основ на мягкий согласный или -й. Дармограй → Дармограев → Дармограева. Фамилия — чисто русская по словообразованию, без тюркских или финно-угорских следов. Интересно, что основа «грай» (крик, шум) встречается и в других фамилиях — Граев, Грайворонский, но именно в сочетании с «даром» она приобретает едкий оттенок безделья и пустозвонства.

Географически фамилия, судя по современным данным, тяготеет к югу России — Ростовской, Волгоградской областям, а также к Краснодарскому краю. Это косвенно подтверждает южнорусское происхождение слова «граять»: в курских, воронежских, донских говорах оно было в ходу, а вот севернее чаще говорили «каркать» или «орать». Встречаются и варианты написания — Дармограев, Дармограй, но форма на -а типична для женской линии или для фамилий, где носительницей была женщина.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания Дармограева нет, но модель «глагол + наречие» хорошо известна: Держиморда, Сорвиголова, Убейкобыла. Дармограй стоит в том же ряду — прозвище по действию, которое закрепилось за родом. Социальный контекст простой: носители такой фамилии вряд ли принадлежали к высшему сословию. Это фамилия крестьянская или посадская, где меткое слово ценилось выше благозвучия.