Фамилия Дарсигова — женская форма, мужская — Дарсигов. Сразу бросается в глаза, что фамилия эта нерусская по происхождению, и её основа — не славянская, а кавказская. Суффикс -ов (в мужском варианте) — типичный русский патронимический формант, который «пришивали» к нерусским фамилиям при интеграции народов в состав Российской империи. То есть предки носителя фамилии, скорее всего, были осетинами, ингушами или чеченцами, а позже фамилию русифицировали, добавив стандартное окончание.

Корень «Дарсиг» указывает на осетинское или вайнахское происхождение. В осетинском языке есть слово «дарс» (дуб) и суффикс -иг, образующий прилагательное. Получается «Дарсиг» — «дубовый», то есть человек, связанный с дубом: либо живший в дубовой роще, либо крепкий, как дуб. В ингушском и чеченском языках встречается основа «дарса» (долг, обязанность), но с суффиксом -иг она даёт значение «должник» или «обязанный». Вторая версия менее вероятна: прозвища по долгам обычно не становились родовыми именами у горцев. Первая — «дубовый» — правдоподобнее, так как у осетин и вайнахов были распространены родовые прозвища по деревьям и природным объектам.

Географически фамилия Дарсиговых встречается в Северной Осетии и Ингушетии. В метрических книгах XIX века такие фамилии фиксировали как «Дарсиговы» или «Дарсигъовы», с твёрдым знаком на конце. В советское время написание упростили, и фамилия закрепилась в форме Дарсигов/Дарсигова.

Интересная деталь: в осетинской среде есть фамилия Дарсиев (от того же корня, но с другим суффиксом). Дарсигова — более редкий вариант, с двойным суффиксом (-иг + -ов), что говорит о позднейшей русификации. Если ваш предок носил такую фамилию, он, вероятно, происходил из горного аула, где дуб считался священным деревом, а прозвище «Дарсиг» закрепилось за родом как тотемное.

Сословная принадлежность предков могла быть разной: среди осетинских фамилий на -ов встречались и уздени (дворяне), и свободные крестьяне. Точных данных о Дарсиговых в дореволюционных списках знати нет, но и низшим сословием их назвать нельзя — горцы редко давали прозвища по тотемным деревьям простым пастухам. Скорее всего, род был среднего достатка, уважаемый в своей общине.