Фамилия Дарцова — женская форма фамилии Дарцов, и её разбор лучше начать не с корня, а с суффикса. Типичное окончание -ов указывает на притяжательный падеж: «чей?» — Дарцов. Значит, в основе лежало личное имя или прозвище Дар, Дарц, Дарко. Но здесь кроется неочевидная деталь: суффикс -ц- в середине слова (Дар-ц-ов) — редкий и говорящий. В русской антропонимии он часто образовывал уменьшительные или уничижительные формы: не просто Дар, а Дарко, Дарца. То есть прозвище Дарцо или Дарца могло означать «маленький Дар» или «Дар, которого не слишком уважают». Это не ласкательное, а скорее бытовое прозвище.

Корень «дар» — прозрачный: от слова «дар» (подарок, талант). Однако вряд ли предок был одарённым человеком в прямом смысле. Чаще такие прозвища давали по конкретному событию: родился в день, когда что-то подарили, или сам любил делать подарки, или, наоборот, был «дармовщиком» — жил за чужой счёт. Вторая версия, менее вероятная, — связь с тюркским «дар» (узкое место, теснина) или с именем Дарья (сокращение Даря → Дарц). Но для фамилии Дарцова, судя по суффиксу и записям, более правдоподобна славянская основа.

Географически фамилия редкая и не привязана к одному региону. Встречается в центральной России и Поволжье, но единично. В дореволюционных метриках Дарцовы — чаще крестьяне или мещане, реже купцы. Сословная принадлежность невысокая: прозвище бытовое, не книжное, что типично для непривилегированных слоёв.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дарьин, Даров, Даренков — показывает, что Дарцова стоит особняком из-за суффикса -ц-. Если Дарьин образован от имени, Даров — от прозвища «даровой», то Дарцов — от прозвища с уменьшительным оттенком. Это придаёт фамилии оттенок просторечности: предка, скорее всего, звали Дарцо (или Дарца) в кругу семьи или соседей.

Известных носителей фамилии Дарцова в истории почти нет, что только подтверждает её народное, недворянское происхождение. Если ваш предок носил эту фамилию, он был, вероятно, крестьянином или ремесленником, получившим прозвище за какую-то черту, связанную с даром или дармовщиной.