Фамилия Даржинова — редкая и неочевидная для русского уха, и её разбор требует сместить фокус с привычной славянской модели. Суффикс -ов (-а) указывает на принадлежность («чей?»), то есть Даржинова — это «дочь/жена Даржина». Но корень «Дарж-» почти не встречается в русских именах или прозвищах. Здесь почти наверняка иноязычная, скорее всего, тюркская или кавказская основа.

Самый вероятный источник — калмыцкое или бурятское имя Даржа (Даржи). В буддийской традиции, распространенной у этих народов, имя Даржа восходит к тибетскому «даржэ» — «процветание», «развитие», «благоденствие». В калмыцком языке есть и слово «дарж» — «распространяться», «умножаться». Таким образом, Даржа — это имя-пожелание благополучия и роста. Фамилия Даржинова, следовательно, образована по русской модели от этого имени: сначала появилось отчество Даржинович/Даржиновна, а затем оно закрепилось как фамилия.

Географически фамилия Даржинова тяготеет к регионам, где традиционно проживают калмыки (Калмыкия, Астраханская область) или буряты (Бурятия, Забайкалье). Встречается она и у осетин, где имя Дарджи (Даржи) могло иметь другое, местное значение, возможно, связанное с родовым именем или топонимом. Русская фамилия с таким корнем в центральной России — большая редкость, почти исключение.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на второй слог (Даржи́нова), так и на третий (Даржино́ва). Первый вариант ближе к калмыцкому произношению имени, второй — к русской акцентологической норме для фамилий на -ов. В официальных документах встречаются оба варианта, что подтверждает переходный характер фамилии.

Таким образом, предок носительницы фамилии Даржинова с высокой вероятностью был человеком с именем Даржа, скорее всего, из калмыцкой или бурятской среды. Фамилия — это русифицированная форма, закрепившаяся в XIX–XX веках, когда у народов Российской империи появилась обязательная фиксация фамилий по русскому образцу.