Фамилия Дашавець — редкий случай, когда написание прямо указывает на географию. Форма с мягким знаком на конце и суффиксом -ець выдает украинское или белорусское происхождение: это типичная модель для фамилий, образованных от названия населенного пункта. В русском языке такой вариант превратился бы в Дашавец или Дашовец, но именно окончание -ць сохранило память о западнорусских говорах.

Основа фамилии — топоним Дашава. На карте Украины есть село Дашава (Львовская область, Стрыйский район), известное с XV века и давшее название местному газовому месторождению. Жителя Дашавы называли дашавцем — «тот, кто из Дашавы». Со временем прозвище по месту жительства закрепилось как фамилия и распространилось за пределы родного села. Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с личным именем Дашко (уменьшительное от Даниил или Давид) и суффиксом -ець: тогда Дашавець — «сын Дашка». Но против этого говорит структура: от имени Дашко естественнее образовалась бы фамилия Дашковец, а не Дашавець.

Интересно, что фамилия не попала в массовые списки дворянских или крестьянских родов Российской империи — скорее всего, её носители были простыми людьми, мещанами или казаками, и письменная фиксация началась поздно, в XIX веке. Сегодня Дашавець встречается в основном в западных областях Украины, а также среди потомков украинских эмигрантов в Канаде и США. Если ваши предки носили эту фамилию, высока вероятность, что их корни — в окрестностях Стрыя или Львова, и фамилия буквально означает «выходец из Дашавы».