Фамилия Дацуг — редкая и необычная по звучанию. Скорее всего, она образована от прозвищной или уменьшительной формы имени Даниил. В переводе с древнееврейского это имя означает «мой судья — бог» и высоко почитается христианской церковью: именно пророк Даниил, согласно преданию, предсказал срок прихода Мессии и его появления в Иерусалимском храме.

Как именно из имени Даниил получилась форма Дацуг? Здесь возможны два пути. Первый — через диалектное или просторечное сокращение: в некоторых говорах «Данила» могло превратиться в «Даца», а затем — в «Дацуг» через добавление суффикса. Второй вариант — это не имя, а прозвище, связанное с местным словом. Например, в некоторых южнорусских и украинских говорах «дац» или «дацук» могло означать «задира», «драчун» или «непоседа». Суффикс -уг в русских фамилиях встречается редко, но он характерен для прозвищ, подчёркивающих какой-то признак (сравните: «крикун» — «крикуг», «вертун» — «вертуг»).

Скорее всего, основатель рода Дацуг был человеком из простого сословия — крестьянином или ремесленником. Фамилии на -уг, -ук и -юк чаще всего встречаются на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине. Если принять версию происхождения от имени Даниил, то фамилия возникла как «внутреннее» семейное прозвище: Дацуг — «сын Дацы», то есть потомок человека, которого в быту звали Дацей.

География фамилии узкая. Дацуги встречаются в основном в Краснодарском крае и Ростовской области, что указывает на возможное переселение с Украины или из чернозёмных губерний в XIX–XX веках. Известных носителей фамилии в открытых источниках почти нет — это говорит о её редкости и локальном бытовании. Таким образом, фамилия Дацуг хранит память либо о библейском имени, либо о живом народном прозвище, но в любом случае — о простом человеке, от которого пошёл род.