Фамилия Даугста звучит непривычно для русского уха, но её разбор сразу выводит на балтийские корни. В основе, скорее всего, лежит литовское слово daũg — «много», либо глагол daugėti — «увеличиваться, множиться, возрастать». Такое прозвище могли дать по двум житейским причинам: либо ребёнок рос не по дням, а по часам, либо человек был главой большой семьи. Вторая версия связывает фамилию с гидронимом Даугава (лит. Dauguva, лат. Daugava). Если предок жил на берегах этой крупной реки, протекающей через Россию, Белоруссию и Латвию, его могли прозвать по месту жительства. Само название реки складывается из двух древнебалтских слов: daug — «много, обильно» и ava — «вода», то есть «многоводная».

Фамилия образована по типичной для прибалтийских фамилий модели: основа плюс окончание -а. В русской традиции её могли записать через «с» как Даугста, хотя в оригинале могло звучать иначе. Суффикса -ов/-ин здесь нет, что указывает на относительно позднее оформление фамилии в документах или на то, что носители долго сохраняли исходную балтийскую форму без русификации. Сравните с однокоренными литовскими фамилиями Даугас, Даугирдас — все они восходят к тому же корню со значением множества, изобилия.

География бытования фамилии сегодня — скорее всего, западные регионы России, граничащие с Литвой и Латвией, например, Калининградская или Псковская области. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении. Социальный контекст: предки могли быть крестьянами или мещанами, получившими фамилию по прозвищу при переписях XIX века. Однозначно определить, какая из двух версий вернее, сложно, но лингвистически прозвищная (от daug — «много») выглядит убедительнее: гидронимы обычно дают фамилии в форме Даугавский или Даугавин, а не с усечением до «Даугста».