Фамилия Даупова — женская форма фамилии Даупов, и её происхождение упирается в мужское имя или прозвище Дауп. Сразу скажем: корень не славянский, искать здесь «давить» или «давать» не стоит. Основа, скорее всего, тюркская, и чтобы понять её, нужно смотреть на географию фамилии.

Фамилия Даупов (и Даупова) встречается в основном у башкир, татар и казахов. В тюркских языках слово «дау» или «дауа» означает «спор», «тяжба», «судебное дело», а также «лекарство» (от арабского «дава»). В зависимости от диалекта возможны разные оттенки. Прозвище Дауп могли дать либо человеку, который постоянно судился, либо тому, кто был известен как спорщик, либо, наоборот, целителю, знахарю. Суффикс -ов/-ова указывает на принадлежность: «из рода Даупа», «сын (дочь) Даупа».

Модель образования типична для фамилий народов Поволжья и Урала, где русский патронимический суффикс наложился на местную основу. В отличие от исконно русских фамилий, где -ов чаще всего крепится к имени или прозвищу славянского происхождения, здесь мы видим адаптацию тюркского личного имени под русскую фамильную форму. Это произошло в XIX–XX веках, когда у башкир и татар начали массово закрепляться фамилии по русскому образцу.

Есть и менее вероятная версия — от арабского имени Дауд (библейский Давид). В тюркской среде имя Дауд могло трансформироваться в Дауп через местное произношение. Однако тогда логичнее ожидать фамилию Даудов, а не Даупов. Разница в одну букву (п вместо д) как раз и указывает на прозвищное, а не каноническое имя: в тюркских языках оглушение конечного согласного — частое явление, и «Дауп» могло быть бытовой формой имени Дауд, но с другим смысловым оттенком.

Коротко: ваши предки, скорее всего, жили на Южном Урале или в Заволжье, говорили на одном из тюркских наречий и получили прозвище от слова «дау» — либо за неуживчивый характер, либо за умение лечить. Фамилия фиксирует не профессию, а личную черту основателя рода.