Фамилия Даурембаев звучит для русского уха необычно — в ней нет привычных суффиксов -ов или -ин, зато есть узнаваемый казахский компонент. Это типичная тюркская фамилия, образованная по арабо-персидской модели с элементом «бай» — «господин», «богач», «хозяин». В казахской ономастике такие фамилии на -баев, -паев, -улы (и их русифицированные варианты) массово появились в XIX–XX веках, когда кочевые роды получали официальные документы.

Основа фамилии — личное имя Даурембай. Оно составное: первая часть «даурен» (или «даурем») восходит к арабскому «дауля» — «государство», «богатство», «счастье», «власть». В казахском языке слово «дәурен» означает «эпоха», «время», «благоденствие» (ср. «заман» — время). Таким образом, Даурембай — это пожелательное имя, которое можно перевести как «богатый временем», «счастливый», «живущий в благополучную эпоху». Имена с корнем «даулет» (то же арабское «дауля») очень распространены у казахов: Даулет, Даулетбай, Даулеткерей.

Русский суффикс -ев присоединился к основе Даурембай при оформлении фамилии в документах — это стандартная русификация тюркских фамилий, где конечный -й заменяется на -ев (как в фамилиях Ахметбаев, Куанбаев). Изначально носитель, скорее всего, был из казахского рода (жуза), и его предок носил имя Даурембай, которое со временем закрепилось за потомками как фамильное.

Географически фамилия встречается преимущественно в Казахстане, особенно в южных и западных областях (Алматинская, Мангистауская, Атырауская), а также среди казахской диаспоры в России (Астраханская, Оренбургская области). В дореволюционных переписях такие фамилии не фиксировались — казахи часто не имели фамилий вовсе, а пользовались традиционными родовыми именами (ру). Фамилия Даурембаев — продукт советского паспортного учёта, когда всем давали фамилии по имени отца или деда.

Интересная деталь: в казахском языке имя «Даурем» может быть вариантом «Даурен», но под влиянием диалектного произношения (редукция гласных) или ошибки писаря появилась форма с «е». Встречается и написание Дауренбаев — это тот же корень, с более точной передачей исходного «дәурен». Так что носители фамилии Даурембаев, скорее всего, потомки человека, которого звали Даурембай, то есть «счастливый господин» или «владыка благополучного времени».